| 「成長の限界」「地球温暖化」などについて論じるとき、指数関数の理解が不可欠です
学校では、高校の2・3年で学習するのですが、その詳しい性質について理解を深める余裕もなく、卒業してゆくのが実情です。現代社会を理解するうえで、不可欠の概念ですので、多少数学的になりますが、この項を立ち上げます。「成長の限界」「地球温暖化」については OPINION の項で扱いますので、そちらをご覧ください。 なお、数学的な記号で ”＾” の記号は、 ２＾３＝２×２×２＝８ ２を３回掛ける記号です 2＾ｘ は２をｘ回掛けるという記号ですが、ｘは 0.5 でも -1.5 でも定義されます。詳しい解説は省略しますが、一般的には ”自然数” と考えて理解しても不都合はありません。 さて、本題に入ります。まず、グラフですが、（ ｙ＝2＾ｘ のグラフです ）
（余談）とんちの一休さんが殿様にご褒美を求めた時、「将棋盤の１マス目に１粒のお米、２マス目に２粒、３マス目に４粒、４マス目に８粒、・・・、８１マス目まで続けてください」とか。計算すると、２５桁の数になります。メガが７桁、ギガが１０桁、テラが１３桁の数ですが、２５桁とは気の遠くなるような数です。 さて、一般的な指数関数の特徴ですが、ｘが -１ から ０、１、２、・・・と １ ずつ増えていくとき、ｙの増加する値は、0.5、1、2、4、と倍々になっていきます。 （例１）放射能の半減期 さて、具体的な事例を探していましたら、最近ある銀行の投資窓口のチラシが目につきました。
バブル崩壊のときの、日経平均株価のグラフです。このグラフの増加傾向が、指数関数の特徴です。 ちなみに、次のグラフは世界株式のグラフですが・・・
上がっては下がり、上がっては下がりの繰り返しが見て取れますが、全体的には、「指数関数的」な動向が見て取れます。この状況を歓迎するか、くい止めなければならないと考えるか、それが実現できるか、が避けられない課題のように思われます。 私の見解では、「経済成長率２％」という掛け声が、基本的な「誤り」と分析します。 2020.2.2. 記
この項の「指数関数」の内容については、補足する必要はないと思いますが、昨今の新型コロナウイルスの報道を見ながら、追記が必要と思いましたので、思うところを記録しておきます。 中国やイタリア、東京の感染者の累計のグラフは、残念ながら見事な指数関数のカーブをたどっています。こうなっては、人的被害をいかに収めるかが課題となっています。特効薬やワクチンの開発、予防方法の工夫が急がれています。しかし、冷酷な言い方になりますが、経済的な損失は時間が解決します。人的な損失は長い時間がかかると思いますが、次世代の課題となります。でも、人類は生き延びられると思います。指数関数のカーブの、いかに早い時期にストップをかけられるかで、悲惨さの程度が抑制できます。 それに引き換え、例えば温暖化の問題は、指数関数のグラフのまだまだ初めの位置にあります。しかし、指数関数のグラフ上を着実にたどっています。そして、もっとも危険なことは、気づいたときには、拡大を止める手段を、人類は持っていないことです。一つだけ具体例を挙げましょう。極地の氷が減少してきています。現在、減少しながらも地球の温暖化を緩やかにしています。しかし、いったん、これらの氷が無くなり、地表や海面が現れた時、急激な温暖化が進行します。これらの流れをくい止めるための時間は、ほとんどありません。どのように科学が進歩しても、地球規模の気候の変化を左右できる力は人間にはありません。 いくつか、方法は考えられると思いますが、いずれも困難な課題です。 間に合えばいいのですが・・・以上「追記」 2020.4.24.
最近ニュースを見ていたら、アメリカのプラスティックごみの増加傾向がグラフで出ていました。
きれいな指数曲線ですが、よく見ると２０１８年ころからは点線で、予測です。ただ、このグラフを作成するときの変数が「指数関数的」であることで、そのまま延長していると予想されます。 2021.12.25.追記 |
