難問

第一問

頂角 A が20度の二等辺三角形ABCがある。底辺BCの両端から、それぞれ60度、50度の角度で直線を引き、辺ACと交わる点をD,辺ABと交わる点をEとして、2点DEを結ぶ。
問 角EDBの角度を求めよ。

①この問題は、20度という角度が身に着いていないと、作図がうまくいかない。

②作図ができると、答えはズバリ30度になりそう。

③証明に取り掛かると、次々と手がかりが得られて、すぐ解けそうに思う。

④1960年代、学園紛争の戦いの中で、その機関誌のコラムにこの問題を載せたところ、「しばらく紛争が下火になった。」という逸話がある。優しい問題ではないのです。

⑤この問題を、「幾何学的」に解くと、「感動間違いなし」。

⑥どこかの数学教授は三角関数の連立方程式を解いたという。

⑦この問題を生徒に教えたところ、数日して、「先生、これでいいの?」。この瞬間、私の楽しみがひとつ、「奪われた」。

第二問

一片の長さが a の正方形ABCDがある。この正方形の内側に、Aを中心に半径 a の円を描く。またBCの中点Mを中心に半径 a/2 の円を描く。
問 この二つの円の重なっている部分の面積を求めよ。

①小学生レベルの問題によくある問題で、私が出会ったときは「中学の入試問題」という触れ込みであった。さて、着手してみると・・・難しい。

②しつこく粘っていると、補助線・補助円を描きながら考えれば考えるほど新発見があり、ファイトが湧いてくる。とても魅力的な問題である。

③積分の問題に焼き直してみたが、不可能問題に思えた。

④どなたか、解けた方、お知らせください。でも、答えは教えないでください。私の生き甲斐がまた一つ減りますので・・・。

2022.11.22. 記

追記 : 別のコーナーにも書いたのですが、「数独」の問題の作り方難易度の決め方をご存じの方、教えていただけませんか。やってみて「難しかった」ではないですよね。

2022.11.23.

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