難問

頂角 A が２０度の二等辺三角形ＡＢＣがある。底辺ＢＣの両端から、それぞれ６０度、５０度の角度で直線を引き、辺ＡＣと交わる点をＤ，辺ＡＢと交わる点をＥとして、２点ＤＥを結ぶ。
問　角ＥＤＢの角度を求めよ。

①この問題は、２０度という角度が身に着いていないと、作図がうまくいかない。

②作図ができると、答えはズバリ３０度になりそう。

③証明に取り掛かると、次々と手がかりが得られて、すぐ解けそうに思う。しかし・・・。

④１９６０年代、学園紛争の戦いの中で、その機関誌のコラムにこの問題を載せたところ、「しばらく紛争が下火になった。」という噂がありました。易しい問題ではないのです。

⑤この問題を、「幾何学的」に解くと、「感動間違いなし」。小学生でも可。

⑥どこかの数学教授は三角関数の連立方程式を解いたという。

⑦この問題を生徒に教えたところ、数日して、「先生、これでいいの？」。この瞬間、私の楽しみがひとつ、「奪われた」。

第二問

一片の長さが a の正方形ＡＢＣＤがある。この正方形の内側に、Ａを中心に半径 a の円を描く。またＢＣの中点Ｍを中心に半径 a/2 の円を描く。
問　この二つの円の重なっている部分の面積を求めよ。

①小学生レベルの問題によくある問題で、私が出会ったときは「中学の入試問題」という触れ込みであった。さて、着手してみると・・・難しい。

②しつこく粘っていると、補助線・補助円を描きながら考えれば考えるほど新発見があり、ファイトが湧いてくる。とても魅力的な問題である。

③積分の問題に焼き直してみたが、不可能問題に思えた。

④どなたか、解けた方、お知らせください。でも、答えは教えないでください。私の生き甲斐がまた一つ減りますので・・・。

2022.11.22.　記

追記　：　別のコーナーにも書いたのですが、「数独」の問題の作り方と難易度の決め方をご存じの方、教えていただけませんか。やってみて「難しかった」ではないですよね。

2022.11.23.

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