はんぶん

物質をちいさくちいさくしていくと、原子という最小単位になる。原子はそれ以上分割できない。
そう習っていたが、最近はもっともっと小さくなり、最近発見された最後の粒子などは重さが 0 でビッグバンのときに何億分の1秒くらいの間に生成され、「あっ」というまもなく空間を埋め尽くし、ために物質が運動しづらくなり、それが重さをあたえた。・・・・・・という。
なんだか、むかし、光の伝播媒体として考えられたエーテルに似ていないか?。
どこか無理があるような気がするアインシュタインがエーテルを否定し、相対性理論を提唱したように、そろそろツバインシュタインの登場が期待される???

角 ∠XOY を二等分する作図は、中学の幾何で習うが、三等分は不可能問題として有名である。定規とコンパス以外の道具を使えばできるよう、本には書いてある、・・・ご存知の方、ご教示ください。

また、立方体を、中心を通る平面で切ると、合同な二つの部分にわかれる。
では、三等分は???。宿題。さて、「線分 [ 0 , 2 ] 上の点を二つに分ける」 ことはできるであろうか。
すなおに [ 0 , 1 ] と [ 1 , 2 ] だと思うと、1 が両方に入っていることになる。
[ 0 , 1 ) とすると、なんだか一個損したみたいで 二等分ではない。
そもそも、無限個と無限個を比較して、一個の多い少ないを論ずるところが無理。
「無限」を正面から扱えるようになるには、集合論の理解が必要になる。

「なかよく、はんぶんずつ」 というのは、じつはとても難しいのです。

注1  ドイツ語の 「アイン、ツバイ、トライ」「1,2,3」 から、
アインシュタインの次に登場する未来の物理学者の仮名。

注2  [ 0 , 2 ] は 0 ≦ x ≦ 2 を表す。
ちなみに [ 0 , 2 ) は 0 ≦ x < 2。以下同様。

2013.3.22. 記

先日、なんとなく「角の三等分」を検索していたら、2005年に明治大学数学科の卒業論文にこのテーマが扱われており、とてもよくまとまった論文でもあるので、ご参考までに紹介しておく。

角の三等分について・明治大学数学科卒業論文

2020.3.26. 追記